Ия Саввина родилась 2 марта 1936 года в Воронеже, в 1958 году окончила факультет журналистики МГУ. Как актриса Саввина вышла из студенческого театра МГУ, где играла в нашумевшем в 1957 году спектакле «Такая любовь» по пьесе чешского писателя Павла Когоута.
В 1960-м у И. Е. Хейфица на «Ленфильме» сыграла главную роль в экранизации чеховской «Дамы с собачкой».
С 1960 года — актриса Театра им. Моссовета, с 1977-го служила во МХАТе, а после его раскола (с 1989 года) — в МХТ им. А. П. Чехова).
Ия Саввина внесла большой вклад в отечественную мультипликацию, даже сегодняшние дети знают её по голосу Пятачка, которого озвучила актриса. Интонацию своего героя Ия Саввина позаимствовала у своей подруги Беллы Ахмадулиной.
В 1994 году режиссёр Андрей Кончаловский снял фильм «Курочка Ряба», своеобразное продолжение истории про Асю Клячину из фильма «История Аси Клячиной, которая любила, да не вышла замуж», в котором за 25 лет до того Саввина сыграла главную роль. Ия Саввина отказалась сыграть в фильме, по одной версии, сочтя сценарий оскорбительным для русского народа, по другой — из-за тяжело больного ребёнка и невозможности участвовать в съёмках. Ознакомившись со сценарием, Саввина тогда сказала Кончаловскому: «Ты понимаешь, что ты пишешь о русском народе?! Это же издевательство!». Недовольство актрисы Ии Саввиной было вызвано новым сценарием продолжения фильма. В итоге роль Аси сыграла Инна Чурикова.
В июле 2011 года Ия Саввина стала участницей ДТП. На 261-м километре дороги Ярославль — Владимир водитель «ГАЗели» при движении с обочины не предоставил преимущество движущейся в попутном направлении автомашине «Тагер». В результате столкновения два пассажира легковой машины получили ушиб грудной клетки. Одной из них оказалась народная артистка СССР Ия Саввина.
27 августа 2011 года Ия Саввина скончалась в Москве вследствие осложнений меланомы.
Признание и награды:
Благодарность Президента Российской Федерации (14 марта 2011 года) — за большой вклад в развитие отечественного театрального искусства и многолетнюю творческую деятельность.
Номинант на премию «Золотой орёл» (2007) — лучшая женская роль второго плана в фильме «Слушая тишину».
Орден «За заслуги перед Отечеством» IV степени (22 июня 2006 г.) — за большой вклад в развитие театрального искусства и многолетнюю творческую деятельность.
Театральная премия «Хрустальная Турандот» (1999).
Благодарность Президента Российской Федерации (23 октября 1998 года) — за многолетнюю плодотворную деятельность в области театрального искусства и в связи со 100-летием Московского Художественного академического театра.
Орден Дружбы (14 февраля 1996 г.) — за большой личный вклад в развитие отечественного искусства.
Народная артистка СССР (1990).
Государственная премия РСФСР имени братьев Васильевых (1990) — за исполнение заглавной роли в фильме «История Аси Клячиной, которая любила, да не вышла замуж» (1966).
Государственная премия СССР в области литературы, искусства и архитектуры (27 октября 1983 года) — за художественный фильм «Частная жизнь».
Народная артистка РСФСР (1976).
Заслуженная артистка РСФСР (1969).
МКФ в Канне (Спец. премия, фильм «Дама с собачкой», 1960).